Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno / dos sin(x)cos(x)+4sin(x)^2
1 dividir por 2 seno de (x) coseno de (x) más 4 seno de (x) al cuadrado
uno dividir por dos seno de (x) coseno de (x) más 4 seno de (x) al cuadrado
1/2sin(x)cos(x)+4sin(x)2
1/2sinxcosx+4sinx2
1/2sin(x)cos(x)+4sin(x)²
1/2sin(x)cos(x)+4sin(x) en el grado 2
1/2sinxcosx+4sinx^2
1 dividir por 2sin(x)cos(x)+4sin(x)^2
1/2sin(x)cos(x)+4sin(x)^2dx
Expresiones semejantes
1/2sin(x)cos(x)-4sin(x)^2
1/2sinxcosx+4sinx^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)^2/ cos(x)/ 1/2sin(x)cos(x)+4sin(x)^2

Integral de 1/2sin(x)cos(x)+4sin(x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /sin(x)               2   \   
 |  |------*cos(x) + 4*sin (x)| dx
 |  \  2                      /   
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((sin(x)/2)*cos(x) + 4*sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  Método #2
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \sin{\left(2 x \right)}$
El resultado es: $2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                          2   
 | /sin(x)               2   \                           sin (x)
 | |------*cos(x) + 4*sin (x)| dx = C - sin(2*x) + 2*x + -------
 | \  2                      /                              4   
 |                                                              
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2                     
    sin (1)                  
2 + ------- - 2*cos(1)*sin(1)
       4

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{4} + 2$$

       2                     
    sin (1)                  
2 + ------- - 2*cos(1)*sin(1)
       4

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{4} + 2$$

2 + sin(1)^2/4 - 2*cos(1)*sin(1)

Respuesta numérica [src]

1.26772092774271

1.26772092774271

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2sin(x)cos(x)+4sin(x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2