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Resolución de integrales/ x^2-1/ 1/(4x^2-1)

Integral de 1/(4x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  4*x  - 1   
 |             
/              
0
∫0114x2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} - 1}\, dx 
Integral(1/(4*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=-1, context=1/(4*x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=4, c=-1, context=1/(4*x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1/4), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=-1, context=1/(4*x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1/4)], context=1/(4*x**2 - 1), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(2x)2for x2>14−atanh⁡(2x)2for x2<14+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(2x)2for x2>14−atanh⁡(2x)2for x2<14+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  //-acoth(2*x)        2      \
 |                   ||------------  for x  > 1/4|
 |    1              ||     2                    |
 | -------- dx = C + |<                          |
 |    2              ||-atanh(2*x)        2      |
 | 4*x  - 1          ||------------  for x  < 1/4|
 |                   \\     2                    /
/
∫14x2−1 dx=C+{−acoth⁡(2x)2for x2>14−atanh⁡(2x)2for x2<14\int \frac{1}{4 x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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