Integral de x^2*(2+x^3)^1/3 dx

1. que $u = x^{3} + 2$.

   Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{3}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{3}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$