Integral de (2x+5)*(3-x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(2 u^{2} + u - 15\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-15\right)\, du = - 15 u$

         El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - 15 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 15 x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(3 - x\right) \left(2 x + 5\right) = - 2 x^{2} + x + 15$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 15\, dx = 15 x$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 15 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 4 x^{2} + 3 x + 90\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 4 x^{2} + 3 x + 90\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 4 x^{2} + 3 x + 90\right)}{6}+ \mathrm{constant}$