Integral de lnx^2+5/x^2+4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = \log{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$:

         $\int u^{2} e^{u}\, du$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$.

            Para buscar $v{\left(u \right)}$:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$.

            Para buscar $v{\left(u \right)}$:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

      El resultado es: $\text{NaN}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$