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Resolución de integrales/ (3x+5)/ (2x+1)/ (3x+5)/(sqrt(x(2x+1)))

Integral de (3x+5)/(sqrt(x(2x+1))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      3*x + 5       
 |  --------------- dx
 |    _____________   
 |  \/ x*(2*x + 1)    
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 5}{\sqrt{x \left(2 x + 1\right)}}\, dx$$ 
Integral((3*x + 5)/sqrt(x*(2*x + 1)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                         /                
 |                             |                         |                 
 |     3*x + 5                 |        x                |       1         
 | --------------- dx = C + 3* | --------------- dx + 5* | ------------- dx
 |   _____________             |   _____________         |    __________   
 | \/ x*(2*x + 1)              | \/ x*(1 + 2*x)          |   /        2    
 |                             |                         | \/  x + 2*x     
/                             /                          |                 
                                                        /
$$\int \frac{3 x + 5}{\sqrt{x \left(2 x + 1\right)}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x \left(2 x + 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + x}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    ___                              ___      /  ___\
3*\/ 3        ___      /  ___\   3*\/ 2 *asinh\\/ 2 /
------- + 5*\/ 2 *acosh\\/ 3 / - --------------------
   2                                      4
$$- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 5 \sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}$$ 
=
= 
    ___                              ___      /  ___\
3*\/ 3        ___      /  ___\   3*\/ 2 *asinh\\/ 2 /
------- + 5*\/ 2 *acosh\\/ 3 / - --------------------
   2                                      4
$$- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 5 \sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)}$$ 
3*sqrt(3)/2 + 5*sqrt(2)*acosh(sqrt(3)) - 3*sqrt(2)*asinh(sqrt(2))/4
Respuesta numérica [src] 
9.48730061925281
9.48730061925281

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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