Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(30x- setenta y siete)/(x^ dos -6x+ trece)^ dos
(30x menos 77) dividir por (x al cuadrado menos 6x más 13) al cuadrado
(30x menos setenta y siete) dividir por (x en el grado dos menos 6x más trece) en el grado dos
(30x-77)/(x2-6x+13)2
30x-77/x2-6x+132
(30x-77)/(x²-6x+13)²
(30x-77)/(x en el grado 2-6x+13) en el grado 2
30x-77/x^2-6x+13^2
(30x-77) dividir por (x^2-6x+13)^2
(30x-77)/(x^2-6x+13)^2dx
Expresiones semejantes
(30x-77)/(x^2+6x+13)^2
(30x+77)/(x^2-6x+13)^2
(30x-77)/(x^2-6x-13)^2

Resolución de integrales/ x^2-6/ (30x-77)/(x^2-6x+13)^2

Integral de (30x-77)/(x^2-6x+13)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     30*x - 77       
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  - 6*x + 13/    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}}\, dx$$

Integral((30*x - 77)/(x^2 - 6*x + 13)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}} = \frac{30 x - 77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{30 x - 77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169} = \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169} - \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx = 30 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x - 13}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{45 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\right)\, dx = - 77 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 3}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} - \frac{77 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
  El resultado es: $- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}} = \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169} - \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx = 30 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x - 13}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{45 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\right)\, dx = - 77 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 3}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} - \frac{77 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
  El resultado es: $- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{26 x + 13 \left(x^{2} - 6 x + 13\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)} - 318}{16 \left(x^{2} - 6 x + 13\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{26 x + 13 \left(x^{2} - 6 x + 13\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)} - 318}{16 \left(x^{2} - 6 x + 13\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{26 x + 13 \left(x^{2} - 6 x + 13\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)} - 318}{16 \left(x^{2} - 6 x + 13\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 /  3   x\                                        
 |                           13*atan|- - + -|                                        
 |    30*x - 77                     \  2   2/      77*(-3 + x)        30*(-13 + 3*x) 
 | ---------------- dx = C + ---------------- - ----------------- + -----------------
 |                2                 16                          2                   2
 | / 2           \                              104 - 48*x + 8*x    104 - 48*x + 8*x 
 | \x  - 6*x + 13/                                                                   
 |                                                                                   
/

$$\int \frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}}\, dx = C - \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  313   13*pi   13*atan(3/2)
- --- - ----- + ------------
  416     64         16

$$- \frac{313}{416} - \frac{13 \pi}{64} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{16}$$

  313   13*pi   13*atan(3/2)
- --- - ----- + ------------
  416     64         16

$$- \frac{313}{416} - \frac{13 \pi}{64} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{16}$$

-313/416 - 13*pi/64 + 13*atan(3/2)/16

Respuesta numérica [src]

-0.592019953775818

-0.592019953775818

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (30x-77)/(x^2-6x+13)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2