Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-6/ (30x-77)/(x^2-6x+13)^2

Integral de (30x-77)/(x^2-6x+13)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     30*x - 77       
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  - 6*x + 13/    
 |                     
/                      
0
∫0130x−77((x2−6x)+13)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}}\, dx 
Integral((30*x - 77)/(x^2 - 6*x + 13)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      30x−77((x2−6x)+13)2=30x−77x4−12x3+62x2−156x+169\frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}} = \frac{30 x - 77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      30x−77x4−12x3+62x2−156x+169=30xx4−12x3+62x2−156x+169−77x4−12x3+62x2−156x+169\frac{30 x - 77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169} = \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169} - \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30xx4−12x3+62x2−156x+169 dx=30∫xx4−12x3+62x2−156x+169 dx\int \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx = 30 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          3x−138x2−48x+104+3atan⁡(x2−32)16\frac{3 x - 13}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 30(3x−13)8x2−48x+104+45atan⁡(x2−32)8\frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{45 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−77x4−12x3+62x2−156x+169) dx=−77∫1x4−12x3+62x2−156x+169 dx\int \left(- \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\right)\, dx = - 77 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−38x2−48x+104+atan⁡(x2−32)16\frac{x - 3}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −77(x−3)8x2−48x+104−77atan⁡(x2−32)16- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} - \frac{77 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

      El resultado es: −77(x−3)8x2−48x+104+30(3x−13)8x2−48x+104+13atan⁡(x2−32)16- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      30x−77((x2−6x)+13)2=30xx4−12x3+62x2−156x+169−77x4−12x3+62x2−156x+169\frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}} = \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169} - \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫30xx4−12x3+62x2−156x+169 dx=30∫xx4−12x3+62x2−156x+169 dx\int \frac{30 x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx = 30 \int \frac{x}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          3x−138x2−48x+104+3atan⁡(x2−32)16\frac{3 x - 13}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 30(3x−13)8x2−48x+104+45atan⁡(x2−32)8\frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{45 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−77x4−12x3+62x2−156x+169) dx=−77∫1x4−12x3+62x2−156x+169 dx\int \left(- \frac{77}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\right)\, dx = - 77 \int \frac{1}{x^{4} - 12 x^{3} + 62 x^{2} - 156 x + 169}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x−38x2−48x+104+atan⁡(x2−32)16\frac{x - 3}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −77(x−3)8x2−48x+104−77atan⁡(x2−32)16- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} - \frac{77 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

      El resultado es: −77(x−3)8x2−48x+104+30(3x−13)8x2−48x+104+13atan⁡(x2−32)16- \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}

  2. Ahora simplificar:

    26x+13(x2−6x+13)atan⁡(x2−32)−31816(x2−6x+13)\frac{26 x + 13 \left(x^{2} - 6 x + 13\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)} - 318}{16 \left(x^{2} - 6 x + 13\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    26x+13(x2−6x+13)atan⁡(x2−32)−31816(x2−6x+13)+constant\frac{26 x + 13 \left(x^{2} - 6 x + 13\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)} - 318}{16 \left(x^{2} - 6 x + 13\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

26x+13(x2−6x+13)atan⁡(x2−32)−31816(x2−6x+13)+constant\frac{26 x + 13 \left(x^{2} - 6 x + 13\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)} - 318}{16 \left(x^{2} - 6 x + 13\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /  3   x\                                        
 |                           13*atan|- - + -|                                        
 |    30*x - 77                     \  2   2/      77*(-3 + x)        30*(-13 + 3*x) 
 | ---------------- dx = C + ---------------- - ----------------- + -----------------
 |                2                 16                          2                   2
 | / 2           \                              104 - 48*x + 8*x    104 - 48*x + 8*x 
 | \x  - 6*x + 13/                                                                   
 |                                                                                   
/
∫30x−77((x2−6x)+13)2 dx=C−77(x−3)8x2−48x+104+30(3x−13)8x2−48x+104+13atan⁡(x2−32)16\int \frac{30 x - 77}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 13\right)^{2}}\, dx = C - \frac{77 \left(x - 3\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{30 \left(3 x - 13\right)}{8 x^{2} - 48 x + 104} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \right)}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5.00.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  313   13*pi   13*atan(3/2)
- --- - ----- + ------------
  416     64         16
−313416−13π64+13atan⁡(32)16- \frac{313}{416} - \frac{13 \pi}{64} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{16} 
=
= 
  313   13*pi   13*atan(3/2)
- --- - ----- + ------------
  416     64         16
−313416−13π64+13atan⁡(32)16- \frac{313}{416} - \frac{13 \pi}{64} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{16} 
-313/416 - 13*pi/64 + 13*atan(3/2)/16
Respuesta numérica [src] 
-0.592019953775818
-0.592019953775818

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор