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Resolución de integrales/ e^(-x)*(-x)*e^(-x)*log(x)/e^(x*(-2))

Integral de e^(-x)*(-x)*e^(-x)*log(x)/e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |   -x       -x          
 |  E  *(-x)*E  *log(x)   
 |  ------------------- dx
 |         x*(-2)         
 |        E               
 |                        
/                         
0
∫01e−xe−x(−x)log⁡(x)e(−2)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- x} e^{- x} \left(- x\right) \log{\left(x \right)}}{e^{\left(-2\right) x}}\, dx 
Integral((((E^(-x)*(-x))*E^(-x))*log(x))/E^(x*(-2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos −du- du:

    ∫(−ue2u) du\int \left(- u e^{2 u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ue2u du=−∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du = - \int u e^{2 u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. que u=2uu = 2 u.

          Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

        1. que u=2uu = 2 u.

          Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −ue2u2+e2u4- \frac{u e^{2 u}}{2} + \frac{e^{2 u}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x2log⁡(x)2+x24- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2(1−2log⁡(x))4\frac{x^{2} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(1−2log⁡(x))4+constant\frac{x^{2} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(1−2log⁡(x))4+constant\frac{x^{2} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |  -x       -x                  2    2       
 | E  *(-x)*E  *log(x)          x    x *log(x)
 | ------------------- dx = C + -- - ---------
 |        x*(-2)                4        2    
 |       E                                    
 |                                            
/
∫e−xe−x(−x)log⁡(x)e(−2)x dx=C−x2log⁡(x)2+x24\int \frac{e^{- x} e^{- x} \left(- x\right) \log{\left(x \right)}}{e^{\left(-2\right) x}}\, dx = C - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/4
14\frac{1}{4} 
=
= 
1/4
14\frac{1}{4} 
1/4
Respuesta numérica [src] 
0.25
0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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