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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno / dos)*(uno +cosx)^ dos
(1 dividir por 2) multiplicar por (1 más coseno de x) al cuadrado
(uno dividir por dos) multiplicar por (uno más coseno de x) en el grado dos
(1/2)*(1+cosx)2
1/2*1+cosx2
(1/2)*(1+cosx)²
(1/2)*(1+cosx) en el grado 2
(1/2)(1+cosx)^2
(1/2)(1+cosx)2
1/21+cosx2
1/21+cosx^2
(1 dividir por 2)*(1+cosx)^2
(1/2)*(1+cosx)^2dx
Expresiones semejantes
(1/2)*(1-cosx)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx(3+2sinx)^2dx
cosx-(1/cos^2*4x)+4
Cosx/(sinx)^2
cosx^(1/2)
cosx*sinx*sqert(4sinx^2+9cosx^2)

Resolución de integrales/ 1+cosx/ (1/2)*(1+cosx)^2

Integral de (1/2)*(1+cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (1 + cos(x))    
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
pi                  
--                  
3

$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\pi} \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(x))^2/2, (x, pi/3, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{3 x}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{4} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{4} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{4} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |             2                                 
 | (1 + cos(x))           sin(2*x)   3*x         
 | ------------- dx = C + -------- + --- + sin(x)
 |       2                   8        4          
 |                                               
/

$$\int \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}\, dx = C + \frac{3 x}{4} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
pi   9*\/ 3 
-- - -------
2       16

$$- \frac{9 \sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{2}$$

         ___
pi   9*\/ 3 
-- - -------
2       16

$$- \frac{9 \sqrt{3}}{16} + \frac{\pi}{2}$$

pi/2 - 9*sqrt(3)/16

Respuesta numérica [src]

0.596517747537403

0.596517747537403

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1/2)*(1+cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2