Sr Examen

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Integral de cosx(3+2sinx)^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                          
  /                          
 |                           
 |                       2   
 |  cos(x)*(3 + 2*sin(x))  dx
 |                           
/                            
-oo                          
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*(3 + 2*sin(x))^2, (x, -oo, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                               3
 |                      2          (3 + 2*sin(x)) 
 | cos(x)*(3 + 2*sin(x))  dx = C + ---------------
 |                                        6       
/                                                 
$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{6}$$
Respuesta [src]
<-80/3, 80/3>
$$\left\langle - \frac{80}{3}, \frac{80}{3}\right\rangle$$
=
=
<-80/3, 80/3>
$$\left\langle - \frac{80}{3}, \frac{80}{3}\right\rangle$$
AccumBounds(-80/3, 80/3)
Respuesta numérica [src]
8.06474693336905e+19
8.06474693336905e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.