Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
cosx(tres +2sinx)^2dx
coseno de x(3 más 2 seno de x) al cuadrado dx
coseno de x(tres más 2 seno de x) al cuadrado dx
cosx(3+2sinx)2dx
cosx3+2sinx2dx
cosx(3+2sinx)²dx
cosx(3+2sinx) en el grado 2dx
cosx3+2sinx^2dx
Expresiones semejantes
cosx(3-2sinx)^2dx
Expresiones con funciones
cosx
cosx^(1/2)/x^1/2
cosx-cos^3x/sin^4x
cosx/3+cos3x
cosx*t
cosx/3*cosx/2

Resolución de integrales/ 2sinx/ cosx(3+2sinx)^2dx

Integral de cosx(3+2sinx)^2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                          
  /                          
 |                           
 |                       2   
 |  cos(x)*(3 + 2*sin(x))  dx
 |                           
/                            
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*(3 + 2*sin(x))^2, (x, -oo, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 \sin{\left(x \right)} + 3$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \cos{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 9 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \cos{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 9 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                               3
 |                      2          (3 + 2*sin(x)) 
 | cos(x)*(3 + 2*sin(x))  dx = C + ---------------
 |                                        6       
/

$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-80/3, 80/3>

$$\left\langle - \frac{80}{3}, \frac{80}{3}\right\rangle$$

<-80/3, 80/3>

$$\left\langle - \frac{80}{3}, \frac{80}{3}\right\rangle$$

AccumBounds(-80/3, 80/3)

Respuesta numérica [src]

8.06474693336905e+19

8.06474693336905e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx(3+2sinx)^2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3