Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
cosx-cos^3x/sin^4x
coseno de x menos coseno de al cubo x dividir por seno de en el grado 4x
cosx-cos3x/sin4x
cosx-cos³x/sin⁴x
cosx-cos en el grado 3x/sin en el grado 4x
cosx-cos^3x dividir por sin^4x
cosx-cos^3x/sin^4xdx
Expresiones semejantes
cosx+cos^3x/sin^4x
Expresiones con funciones
cosx
cosx*log(2)(sinx)
cosx^(1/2)dx
cosxt
cosx/((sinx)^2)
cosx/3+cos3x
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)dx/(sin^2(x)-6sin(x)+12)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
cos(x)dx
Seno sin
sin(x)sin(x)cos(x)^n
sin(x+(pi/6))+3/2
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx
sin(x)*dx/2

Resolución de integrales/ sin^4/ cos^3/ cosx-cos^3x/sin^4x

Integral de cosx-cos^3x/sin^4x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /            3   \   
 |  |         cos (x)|   
 |  |cos(x) - -------| dx
 |  |            4   |   
 |  \         sin (x)/   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(cos(x) - cos(x)^3/sin(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
      
      El resultado es: $\frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
El resultado es: $\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | /            3   \                                     
 | |         cos (x)|            1          1             
 | |cos(x) - -------| dx = C - ------ + --------- + sin(x)
 | |            4   |          sin(x)        3            
 | \         sin (x)/                   3*sin (x)         
 |                                                        
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-7.81431122445857e+56

-7.81431122445857e+56

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx-cos^3x/sin^4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3