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Resolución de integrales/ cos3x/ cosx// cosx/3+cos3x

Integral de cosx/3+cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(x)           \   
 |  |------ + cos(3*x)| dx
 |  \  3              /   
 |                        
/                         
0
∫01(cos⁡(x)3+cos⁡(3x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/3 + cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)3 dx=∫cos⁡(x) dx3\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

    El resultado es: sin⁡(x)3+sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)3+sin⁡(3x)3+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)3+sin⁡(3x)3+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /cos(x)           \          sin(x)   sin(3*x)
 | |------ + cos(3*x)| dx = C + ------ + --------
 | \  3              /            3         3    
 |                                               
/
∫(cos⁡(x)3+cos⁡(3x)) dx=C+sin⁡(x)3+sin⁡(3x)3\int \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)   sin(3)
------ + ------
  3        3
sin⁡(3)3+sin⁡(1)3\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
sin(1)   sin(3)
------ + ------
  3        3
sin⁡(3)3+sin⁡(1)3\frac{\sin{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} 
sin(1)/3 + sin(3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.327530330955921
0.327530330955921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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