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Resolución de integrales/ cosx// 3*cosx/ cosx/3*cosx/2

Integral de cosx/3*cosx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(x)          
 |  ------*cos(x)   
 |    3             
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
0
∫01cos⁡(x)3cos⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(((cos(x)/3)*cos(x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x)3cos⁡(x)2 dx=∫cos⁡(x)cos⁡(x)3 dx2\int \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)cos⁡(x)3 dx=∫cos⁡(x)cos⁡(x) dx3\int \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2+sin⁡(x)cos⁡(x)2\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x6+sin⁡(x)cos⁡(x)6\frac{x}{6} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{6}

    Por lo tanto, el resultado es: x12+sin⁡(x)cos⁡(x)12\frac{x}{12} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{12}

  2. Ahora simplificar:

    x12+sin⁡(2x)24\frac{x}{12} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{24}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x12+sin⁡(2x)24+constant\frac{x}{12} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x12+sin⁡(2x)24+constant\frac{x}{12} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | cos(x)                                   
 | ------*cos(x)                            
 |   3                    x    cos(x)*sin(x)
 | ------------- dx = C + -- + -------------
 |       2                12         12     
 |                                          
/
∫cos⁡(x)3cos⁡(x)2 dx=C+x12+sin⁡(x)cos⁡(x)12\int \frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{12} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1    cos(1)*sin(1)
-- + -------------
12         12
sin⁡(1)cos⁡(1)12+112\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{12} + \frac{1}{12} 
=
= 
1    cos(1)*sin(1)
-- + -------------
12         12
sin⁡(1)cos⁡(1)12+112\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{12} + \frac{1}{12} 
1/12 + cos(1)*sin(1)/12
Respuesta numérica [src] 
0.121220726117737
0.121220726117737

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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