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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x+√x)
Integral de 1/(x^3+1)^2
Integral de 1/senx
Integral de √(1+e^x)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ tres + cinco)
x al cubo dividir por (x al cubo más 5)
x en el grado tres dividir por (x en el grado tres más cinco)
x3/(x3+5)
x3/x3+5
x³/(x³+5)
x en el grado 3/(x en el grado 3+5)
x^3/x^3+5
x^3 dividir por (x^3+5)
x^3/(x^3+5)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x^3-5)

Resolución de integrales/ x^3+5/ x^3/(x^3+5)

Integral de x^3/(x^3+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi          
 --          
 2           
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 5   
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^{3}}{x^{3} + 5}\, dx

Integral(x^3/(x^3 + 5), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{x^{3} + 5} = 1 - \frac{5}{x^{3} + 5}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5}{x^{3} + 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{3} + 5}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{15} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{30} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} x}{15} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{15}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} x}{15} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
El resultado es: $x - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} x}{15} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$x - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} x - 5\right)}{15} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} x - 5\right)}{15} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} x - 5\right)}{15} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            /    ___         ___  2/3\
 |                                                                               ___ 3 ___     |  \/ 3    2*x*\/ 3 *5   |
 |    3                3 ___    /    3 ___\   3 ___    / 2/3    2     3 ___\   \/ 3 *\/ 5 *atan|- ----- + --------------|
 |   x                 \/ 5 *log\x + \/ 5 /   \/ 5 *log\5    + x  - x*\/ 5 /                   \    3           15      /
 | ------ dx = C + x - -------------------- + ------------------------------ - ------------------------------------------
 |  3                           3                           6                                      3                     
 | x  + 5                                                                                                                
 |                                                                                                                       
/

\int \frac{x^{3}}{x^{3} + 5}\, dx = C + x - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{5} x + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} x}{15} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                           /         2      3 ___\                                    /  ___        ___  2/3\
     3 ___    /3 ___   pi\                                        3 ___    | 2/3   pi    pi*\/ 5 |                      ___ 3 ___     |\/ 3    pi*\/ 3 *5   |
     \/ 5 *log|\/ 5  + --|   3 ___    / 2/3\   3 ___    /3 ___\   \/ 5 *log|5    + --- - --------|        ___ 3 ___   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- - -------------|
pi            \        2 /   \/ 5 *log\5   /   \/ 5 *log\\/ 5 /            \        4       2    /   pi*\/ 3 *\/ 5                    \  3           15     /
-- - --------------------- - --------------- + ---------------- + -------------------------------- - -------------- + ---------------------------------------
2              3                    6                 3                          6                         18                            3

- \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(\frac{\pi}{2} + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \pi}{18} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \pi}{15} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(- \frac{\sqrt[3]{5} \pi}{2} + \frac{\pi^{2}}{4} + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(\sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\pi}{2}

                                                                           /         2      3 ___\                                    /  ___        ___  2/3\
     3 ___    /3 ___   pi\                                        3 ___    | 2/3   pi    pi*\/ 5 |                      ___ 3 ___     |\/ 3    pi*\/ 3 *5   |
     \/ 5 *log|\/ 5  + --|   3 ___    / 2/3\   3 ___    /3 ___\   \/ 5 *log|5    + --- - --------|        ___ 3 ___   \/ 3 *\/ 5 *atan|----- - -------------|
pi            \        2 /   \/ 5 *log\5   /   \/ 5 *log\\/ 5 /            \        4       2    /   pi*\/ 3 *\/ 5                    \  3           15     /
-- - --------------------- - --------------- + ---------------- + -------------------------------- - -------------- + ---------------------------------------
2              3                    6                 3                          6                         18                            3

- \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(\frac{\pi}{2} + \sqrt[3]{5} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \pi}{18} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \pi}{15} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(- \frac{\sqrt[3]{5} \pi}{2} + \frac{\pi^{2}}{4} + 5^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{5} \log{\left(\sqrt[3]{5} \right)}}{3} + \frac{\pi}{2}

pi/2 - 5^(1/3)*log(5^(1/3) + pi/2)/3 - 5^(1/3)*log(5^(2/3))/6 + 5^(1/3)*log(5^(1/3))/3 + 5^(1/3)*log(5^(2/3) + pi^2/4 - pi*5^(1/3)/2)/6 - pi*sqrt(3)*5^(1/3)/18 + sqrt(3)*5^(1/3)*atan(sqrt(3)/3 - pi*sqrt(3)*5^(2/3)/15)/3

Respuesta numérica [src]

0.215803349618707

0.215803349618707

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x^3+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución