Sr Examen

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Integral de ln(x+6)^3/(x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     3          
 |  log (x + 6)   
 |  ----------- dx
 |     x + 6      
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x + 6 \right)}^{3}}{x + 6}\, dx$$
Integral(log(x + 6)^3/(x + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |    3                    4       
 | log (x + 6)          log (x + 6)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    x + 6                  4     
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{\log{\left(x + 6 \right)}^{3}}{x + 6}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 6 \right)}^{4}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     4         4   
  log (6)   log (7)
- ------- + -------
     4         4   
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(7 \right)}^{4}}{4}$$
=
=
     4         4   
  log (6)   log (7)
- ------- + -------
     4         4   
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(7 \right)}^{4}}{4}$$
-log(6)^4/4 + log(7)^4/4
Respuesta numérica [src]
1.00785085830477
1.00785085830477

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.