Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
cos^ dos (3x/ dos)
coseno de al cuadrado (3x dividir por 2)
coseno de en el grado dos (3x dividir por dos)
cos2(3x/2)
cos23x/2
cos²(3x/2)
cos en el grado 2(3x/2)
cos^23x/2
cos^2(3x dividir por 2)
cos^2(3x/2)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos^2/ (3x/2)/ cos^2(3x/2)

Integral de cos^2(3x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2/3*x\   
 |  cos |---| dx
 |      \ 2 /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(cos((3*x)/2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2/3*x\          x   sin(3*x)
 | cos |---| dx = C + - + --------
 |     \ 2 /          2      6    
 |                                
/

$$\int \cos^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(3/2)*sin(3/2)
- + -----------------
2           3

$$\frac{\sin{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{2}$$

1   cos(3/2)*sin(3/2)
- + -----------------
2           3

$$\frac{\sin{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{2}$$

1/2 + cos(3/2)*sin(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

0.523520001343311

0.523520001343311

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de cos^2(3x/2) dx

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