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Resolución de integrales/ x^2-2/ 1/2*x/ 2-2*x/ 2*x^2/ 1/2*x^2-2*x

Integral de 1/2*x^2-2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  |x       |   
 |  |-- - 2*x| dx
 |  \2       /   
 |               
/                
0
∫04(x22−2x) dx\int\limits_{0}^{4} \left(\frac{x^{2}}{2} - 2 x\right)\, dx 
Integral(x^2/2 - 2*x, (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

    El resultado es: x36−x2\frac{x^{3}}{6} - x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x−6)6\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x−6)6+constant\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x−6)6+constant\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | / 2      \                3
 | |x       |           2   x 
 | |-- - 2*x| dx = C - x  + --
 | \2       /               6 
 |                            
/
∫(x22−2x) dx=C+x36−x2\int \left(\frac{x^{2}}{2} - 2 x\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.55-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-16/3
−163- \frac{16}{3} 
=
= 
-16/3
−163- \frac{16}{3} 
-16/3
Respuesta numérica [src] 
-5.33333333333333
-5.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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