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Resolución de integrales/ 4x*sin((piyx)/2)

Integral de 4x*sin((piyx)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                   
  /                   
 |                    
 |         /pi*y*x\   
 |  4*x*sin|------| dx
 |         \  2   /   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{2} 4 x \sin{\left(\frac{x \pi y}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral((4*x)*sin(((pi*y)*x)/2), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //                0                   for y = 0\                                   
                              ||                                             |                                   
  /                           ||   //     /pi*x*y\               \           |       //      0         for y = 0\
 |                            ||   ||2*sin|------|               |           |       ||                         |
 |        /pi*y*x\            ||   ||     \  2   /      pi*y     |           |       ||      /pi*x*y\           |
 | 4*x*sin|------| dx = C - 4*|<-2*|<-------------  for ---- != 0|           | + 4*x*|<-2*cos|------|           |
 |        \  2   /            ||   ||     pi*y           2       |           |       ||      \  2   /           |
 |                            ||   ||                            |           |       ||--------------  otherwise|
/                             ||   \\      x          otherwise  /           |       \\     pi*y                /
                              ||----------------------------------  otherwise|                                   
                              \\               pi*y                          /
$$\int 4 x \sin{\left(\frac{x \pi y}{2} \right)}\, dx = C + 4 x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: y = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x y}{2} \right)}}{\pi y} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 4 \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: y = 0 \\- \frac{2 \left(\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x y}{2} \right)}}{\pi y} & \text{for}\: \frac{\pi y}{2} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi y} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/  16*cos(pi*y)   16*sin(pi*y)                                  
|- ------------ + ------------  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|      pi*y            2  2                                     
<                    pi *y                                      
|                                                               
|              0                           otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{16 \cos{\left(\pi y \right)}}{\pi y} + \frac{16 \sin{\left(\pi y \right)}}{\pi^{2} y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/  16*cos(pi*y)   16*sin(pi*y)                                  
|- ------------ + ------------  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|      pi*y            2  2                                     
<                    pi *y                                      
|                                                               
|              0                           otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{16 \cos{\left(\pi y \right)}}{\pi y} + \frac{16 \sin{\left(\pi y \right)}}{\pi^{2} y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-16*cos(pi*y)/(pi*y) + 16*sin(pi*y)/(pi^2*y^2), (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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