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Resolución de integrales/ x^2-3/ -3x^2/ ye^(-3x^2-3x+1)

Integral de ye^(-3x^2-3x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |          2             
 |     - 3*x  - 3*x + 1   
 |  y*E                 dx
 |                        
/                         
0
∫01e(−3x2−3x)+1y dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) + 1} y\, dx 
Integral(y*E^(-3*x^2 - 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−3x2−3x)+1y dx=y∫e(−3x2−3x)+1 dx\int e^{\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) + 1} y\, dx = y \int e^{\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3x2−3x)+1=ee−3x2−3xe^{\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) + 1} = e e^{- 3 x^{2} - 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−3x2−3x dx=e∫e−3x2−3x dx\int e e^{- 3 x^{2} - 3 x}\, dx = e \int e^{- 3 x^{2} - 3 x}\, dx

        ErfRule(a=-3, b=-3, c=0, context=exp(-3*x**2 - 3*x), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 3πe74erf⁡(3(6x+3)6)6\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(6 x + 3\right)}{6} \right)}}{6}

    Por lo tanto, el resultado es: 3πye74erf⁡(3(6x+3)6)6\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(6 x + 3\right)}{6} \right)}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    3πye74erf⁡(3(2x+1)2)6\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)}{2} \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3πye74erf⁡(3(2x+1)2)6+constant\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)}{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3πye74erf⁡(3(2x+1)2)6+constant\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)}{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               /  ___          \     
 |                                  ___   ____    |\/ 3 *(3 + 6*x)|  7/4
 |         2                    y*\/ 3 *\/ pi *erf|---------------|*e   
 |    - 3*x  - 3*x + 1                            \       6       /     
 | y*E                 dx = C + ----------------------------------------
 |                                                 6                    
/
∫e(−3x2−3x)+1y dx=C+3πye74erf⁡(3(6x+3)6)6\int e^{\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) + 1} y\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(6 x + 3\right)}{6} \right)}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
                    /  ___\                          /    ___\     
      ___   ____    |\/ 3 |  7/4       ___   ____    |3*\/ 3 |  7/4
  y*\/ 3 *\/ pi *erf|-----|*e      y*\/ 3 *\/ pi *erf|-------|*e   
                    \  2  /                          \   2   /     
- ------------------------------ + --------------------------------
                6                                 6
−3πye74erf⁡(32)6+3πye74erf⁡(332)6- \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}}{6} 
=
= 
                    /  ___\                          /    ___\     
      ___   ____    |\/ 3 |  7/4       ___   ____    |3*\/ 3 |  7/4
  y*\/ 3 *\/ pi *erf|-----|*e      y*\/ 3 *\/ pi *erf|-------|*e   
                    \  2  /                          \   2   /     
- ------------------------------ + --------------------------------
                6                                 6
−3πye74erf⁡(32)6+3πye74erf⁡(332)6- \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} y e^{\frac{7}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}}{6} 
-y*sqrt(3)*sqrt(pi)*erf(sqrt(3)/2)*exp(7/4)/6 + y*sqrt(3)*sqrt(pi)*erf(3*sqrt(3)/2)*exp(7/4)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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