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Resolución de integrales/ x^2-1/ (x+2)/ 6*x^4/ (6*x^4)/(x^2-1)(x+2)

Integral de (6*x^4)/(x^2-1)(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
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 |   6*x             
 |  ------*(x + 2) dx
 |   2               
 |  x  - 1           
 |                   
/                    
0
∫016x4x2−1(x+2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx 
Integral(((6*x^4)/(x^2 - 1))*(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6x4x2−1(x+2)=6x3+12x2+6x+12−3x+1+9x−1\frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = 6 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 12 - \frac{3}{x + 1} + \frac{9}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12x2 dx=12∫x2 dx\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x34 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=12x\int 12\, dx = 12 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x+1) dx=−3∫1x+1 dx\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+1)- 3 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x−1 dx=9∫1x−1 dx\int \frac{9}{x - 1}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 9log⁡(x−1)9 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: 3x42+4x3+3x2+12x+9log⁡(x−1)−3log⁡(x+1)\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6x4x2−1(x+2)=6x5+12x4x2−1\frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = \frac{6 x^{5} + 12 x^{4}}{x^{2} - 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      6x5+12x4x2−1=6x3+12x2+6x+12−3x+1+9x−1\frac{6 x^{5} + 12 x^{4}}{x^{2} - 1} = 6 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 12 - \frac{3}{x + 1} + \frac{9}{x - 1}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12x2 dx=12∫x2 dx\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x34 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=12x\int 12\, dx = 12 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x+1) dx=−3∫1x+1 dx\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+1)- 3 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x−1 dx=9∫1x−1 dx\int \frac{9}{x - 1}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 9log⁡(x−1)9 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: 3x42+4x3+3x2+12x+9log⁡(x−1)−3log⁡(x+1)\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6x4x2−1(x+2)=6x5x2−1+12x4x2−1\frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = \frac{6 x^{5}}{x^{2} - 1} + \frac{12 x^{4}}{x^{2} - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x5x2−1 dx=6∫x5x2−1 dx\int \frac{6 x^{5}}{x^{2} - 1}\, dx = 6 \int \frac{x^{5}}{x^{2} - 1}\, dx

        1. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

          ∫u22u−2 du\int \frac{u^{2}}{2 u - 2}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u22u−2=u2+12+12(u−1)\frac{u^{2}}{2 u - 2} = \frac{u}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=∫u du2\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫12(u−1) du=∫1u−1 du2\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}

              1. que u=u−1u = u - 1.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u−1)2\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}

            El resultado es: u24+u2+log⁡(u−1)2\frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x44+x22+log⁡(x2−1)2\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42+3x2+3log⁡(x2−1)\frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 3 \log{\left(x^{2} - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12x4x2−1 dx=12∫x4x2−1 dx\int \frac{12 x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx = 12 \int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x4x2−1=x2+1−12(x+1)+12(x−1)\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12(x−1) dx=∫1x−1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)2\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

          El resultado es: x33+x+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x3+12x+6log⁡(x−1)−6log⁡(x+1)4 x^{3} + 12 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - 6 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: 3x42+4x3+3x2+12x+6log⁡(x−1)−6log⁡(x+1)+3log⁡(x2−1)\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - 6 \log{\left(x + 1 \right)} + 3 \log{\left(x^{2} - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x42+4x3+3x2+12x+9log⁡(x−1)−3log⁡(x+1)+constant\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x42+4x3+3x2+12x+9log⁡(x−1)−3log⁡(x+1)+constant\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 |     4                                                                          4
 |  6*x                                      2      3                          3*x 
 | ------*(x + 2) dx = C - 3*log(1 + x) + 3*x  + 4*x  + 9*log(-1 + x) + 12*x + ----
 |  2                                                                           2  
 | x  - 1                                                                          
 |                                                                                 
/
∫6x4x2−1(x+2) dx=C+3x42+4x3+3x2+12x+9log⁡(x−1)−3log⁡(x+1)\int \frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 9*pi*I
−∞−9iπ-\infty - 9 i \pi 
=
= 
-oo - 9*pi*I
−∞−9iπ-\infty - 9 i \pi 
-oo - 9*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-378.398052617604
-378.398052617604

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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