Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
(seis *x^ cuatro)/(x^ dos - uno)(x+ dos)
(6 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x al cuadrado menos 1)(x más 2)
(seis multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado dos menos uno)(x más dos)
(6*x4)/(x2-1)(x+2)
6*x4/x2-1x+2
(6*x⁴)/(x²-1)(x+2)
(6*x en el grado 4)/(x en el grado 2-1)(x+2)
(6x^4)/(x^2-1)(x+2)
(6x4)/(x2-1)(x+2)
6x4/x2-1x+2
6x^4/x^2-1x+2
(6*x^4) dividir por (x^2-1)(x+2)
(6*x^4)/(x^2-1)(x+2)dx
Expresiones semejantes
(6*x^4)/(x^2-1)(x-2)
(6*x^4)/(x^2+1)(x+2)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x+2)/ 6*x^4/ (6*x^4)/(x^2-1)(x+2)

Integral de (6*x^4)/(x^2-1)(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |      4            
 |   6*x             
 |  ------*(x + 2) dx
 |   2               
 |  x  - 1           
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx$$

Integral(((6*x^4)/(x^2 - 1))*(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = 6 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 12 - \frac{3}{x + 1} + \frac{9}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 12\, dx = 12 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x - 1}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = \frac{6 x^{5} + 12 x^{4}}{x^{2} - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{5} + 12 x^{4}}{x^{2} - 1} = 6 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 12 - \frac{3}{x + 1} + \frac{9}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 12\, dx = 12 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x - 1}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = \frac{6 x^{5}}{x^{2} - 1} + \frac{12 x^{4}}{x^{2} - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{5}}{x^{2} - 1}\, dx = 6 \int \frac{x^{5}}{x^{2} - 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2 u - 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{2 u - 2} = \frac{u}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 3 \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx = 12 \int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3} + 12 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)} - 6 \log{\left(x + 1 \right)} + 3 \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                                 
 |     4                                                                          4
 |  6*x                                      2      3                          3*x 
 | ------*(x + 2) dx = C - 3*log(1 + x) + 3*x  + 4*x  + 9*log(-1 + x) + 12*x + ----
 |  2                                                                           2  
 | x  - 1                                                                          
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{6 x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 9*pi*I

$$-\infty - 9 i \pi$$

-oo - 9*pi*I

$$-\infty - 9 i \pi$$

-oo - 9*pi*i

Respuesta numérica [src]

-378.398052617604

-378.398052617604

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6*x^4)/(x^2-1)(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3