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Resolución de integrales/ 3*x^5/ x^4*e^(7-3*x^5)

Integral de x^4*e^(7-3*x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             5   
 |   4  7 - 3*x    
 |  x *E         dx
 |                 
/                  
0
∫01e7−3x5x4 dx\int\limits_{0}^{1} e^{7 - 3 x^{5}} x^{4}\, dx 
Integral(x^4*E^(7 - 3*x^5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=7−3x5u = 7 - 3 x^{5}.

      Luego que du=−15x4dxdu = - 15 x^{4} dx y ponemos −du15- \frac{du}{15}:

      ∫(−eu15) du\int \left(- \frac{e^{u}}{15}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu15- \frac{e^{u}}{15}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e7−3x515- \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e7−3x5x4=x4e7e−3x5e^{7 - 3 x^{5}} x^{4} = x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4e7e−3x5 dx=e7∫x4e−3x5 dx\int x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}\, dx = e^{7} \int x^{4} e^{- 3 x^{5}}\, dx

      1. que u=−3x5u = - 3 x^{5}.

        Luego que du=−15x4dxdu = - 15 x^{4} dx y ponemos −du15- \frac{du}{15}:

        ∫(−eu15) du\int \left(- \frac{e^{u}}{15}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu15- \frac{e^{u}}{15}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x515- \frac{e^{- 3 x^{5}}}{15}

      Por lo tanto, el resultado es: −e7e−3x515- \frac{e^{7} e^{- 3 x^{5}}}{15}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e7−3x5x4=x4e7e−3x5e^{7 - 3 x^{5}} x^{4} = x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4e7e−3x5 dx=e7∫x4e−3x5 dx\int x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}\, dx = e^{7} \int x^{4} e^{- 3 x^{5}}\, dx

      1. que u=−3x5u = - 3 x^{5}.

        Luego que du=−15x4dxdu = - 15 x^{4} dx y ponemos −du15- \frac{du}{15}:

        ∫(−eu15) du\int \left(- \frac{e^{u}}{15}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu15- \frac{e^{u}}{15}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−3x515- \frac{e^{- 3 x^{5}}}{15}

      Por lo tanto, el resultado es: −e7e−3x515- \frac{e^{7} e^{- 3 x^{5}}}{15}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e7−3x515+constant- \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e7−3x515+constant- \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               5
 |            5           7 - 3*x 
 |  4  7 - 3*x           e        
 | x *E         dx = C - ---------
 |                           15   
/
∫e7−3x5x4 dx=C−e7−3x515\int e^{7 - 3 x^{5}} x^{4}\, dx = C - \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250250
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   4    7
  e    e 
- -- + --
  15   15
−e415+e715- \frac{e^{4}}{15} + \frac{e^{7}}{15} 
=
= 
   4    7
  e    e 
- -- + --
  15   15
−e415+e715- \frac{e^{4}}{15} + \frac{e^{7}}{15} 
-exp(4)/15 + exp(7)/15
Respuesta numérica [src] 
69.4690005596876
69.4690005596876

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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