Integral de x^4*e^(7-3*x^5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 7 - 3 x^{5}$.

      Luego que $du = - 15 x^{4} dx$ y ponemos $- \frac{du}{15}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{15}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{15}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{7 - 3 x^{5}} x^{4} = x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}\, dx = e^{7} \int x^{4} e^{- 3 x^{5}}\, dx$

      1. que $u = - 3 x^{5}$.

         Luego que $du = - 15 x^{4} dx$ y ponemos $- \frac{du}{15}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{15}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{15}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 3 x^{5}}}{15}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{7} e^{- 3 x^{5}}}{15}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{7 - 3 x^{5}} x^{4} = x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{4} e^{7} e^{- 3 x^{5}}\, dx = e^{7} \int x^{4} e^{- 3 x^{5}}\, dx$

      1. que $u = - 3 x^{5}$.

         Luego que $du = - 15 x^{4} dx$ y ponemos $- \frac{du}{15}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{15}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{15}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 3 x^{5}}}{15}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{7} e^{- 3 x^{5}}}{15}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{7 - 3 x^{5}}}{15}+ \mathrm{constant}$