Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 4*x^2/ 1+4*x/ 8*x/(1+4*x^2)

Integral de 8*x/(1+4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    8*x      
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 4*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x}{4 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((8*x)/(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   8*x      
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 4*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
                                /0\    
                                |-|    
  8*x          4*2*x            \1/    
-------- = -------------- + -----------
       2      2                   2    
1 + 4*x    4*x  + 0*x + 1   (-2*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |   8*x        
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 4*x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x + 1   
 |                  
/
En integral
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x + 1   
 |                  
/
hacemos el cambio
       2
u = 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(1 + u)
 | 1 + u                
 |                      
/
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |     4*2*x              /       2\
 | -------------- dx = log\1 + 4*x /
 |    2                             
 | 4*x  + 0*x + 1                   
 |                                  
/
En integral
0
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /       2\
C + log\1 + 4*x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   8*x                /       2\
 | -------- dx = C + log\1 + 4*x /
 |        2                       
 | 1 + 4*x                        
 |                                
/
$$\int \frac{8 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)
$$\log{\left(5 \right)}$$ 
=
= 
log(5)
$$\log{\left(5 \right)}$$ 
log(5)
Respuesta numérica [src] 
1.6094379124341
1.6094379124341

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen