Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x^ dos + dos *x)/(cuatro +x)
- (4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (4 más x)
- (cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (cuatro más x)
- (4-3*x2+2*x)/(4+x)
- 4-3*x2+2*x/4+x
- (4-3*x²+2*x)/(4+x)
- (4-3*x en el grado 2+2*x)/(4+x)
- (4-3x^2+2x)/(4+x)
- (4-3x2+2x)/(4+x)
- 4-3x2+2x/4+x
- 4-3x^2+2x/4+x
- (4-3*x^2+2*x) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x^2-2*x)/(4+x)
- (4+3*x^2+2*x)/(4+x)
- (4-3*x^2+2*x)/(4-x)
Límite de la función (4-3*x^2+2*x)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4 - 3*x + 2*x|
lim |--------------|
x->oo\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$
Limit((4 - 3*x^2 + 2*x)/(4 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 2 u - 3}{4 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{2}}{4 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 2 u - 3}{4 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{2}}{4 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 4}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 4}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo