Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis *x^ tres + nueve *x^ dos)/(uno + tres *x)
- (6 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 3 multiplicar por x)
- (seis multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más tres multiplicar por x)
- (6*x3+9*x2)/(1+3*x)
- 6*x3+9*x2/1+3*x
- (6*x³+9*x²)/(1+3*x)
- (6*x en el grado 3+9*x en el grado 2)/(1+3*x)
- (6x^3+9x^2)/(1+3x)
- (6x3+9x2)/(1+3x)
- 6x3+9x2/1+3x
- 6x^3+9x^2/1+3x
- (6*x^3+9*x^2) dividir por (1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (6*x^3-9*x^2)/(1+3*x)
- (6*x^3+9*x^2)/(1-3*x)
Límite de la función (6*x^3+9*x^2)/(1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|6*x + 9*x |
lim |-----------|
201 \ 1 + 3*x /
x->---+
100
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
Limit((6*x^3 + 9*x^2)/(1 + 3*x), x, 201/100)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(2 x + 3\right)}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{x^{2} \left(6 x + 9\right)}{3 x + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(\frac{201}{100}\right)^{2} \left(9 + \frac{6 \cdot 201}{100}\right)}{1 + \frac{3 \cdot 201}{100}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{42542253}{3515000}$$
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(2 x + 3\right)}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{x^{2} \left(6 x + 9\right)}{3 x + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(\frac{201}{100}\right)^{2} \left(9 + \frac{6 \cdot 201}{100}\right)}{1 + \frac{3 \cdot 201}{100}} = $$
= 42542253/3515000
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{42542253}{3515000}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|6*x + 9*x |
lim |-----------|
201 \ 1 + 3*x /
x->---+
100
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
42542253 -------- 3515000
$$\frac{42542253}{3515000}$$
= 12.1030591749644
/ 3 2\
|6*x + 9*x |
lim |-----------|
201 \ 1 + 3*x /
x->----
100
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^-}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right)$$
42542253 -------- 3515000
$$\frac{42542253}{3515000}$$
= 12.1030591749644
= 12.1030591749644
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^-}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{42542253}{3515000}$$
Más detalles con x→201/100 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{42542253}{3515000}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{15}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{15}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→201/100 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{201}{100}^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{42542253}{3515000}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{15}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \frac{15}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} + 9 x^{2}}{3 x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo