Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(tres *x)*(-x^ dos + dos *x/ tres)/ tres
- e en el grado (3 multiplicar por x) multiplicar por ( menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x dividir por 3) dividir por 3
- e en el grado (tres multiplicar por x) multiplicar por ( menos x en el grado dos más dos multiplicar por x dividir por tres) dividir por tres
- e(3*x)*(-x2+2*x/3)/3
- e3*x*-x2+2*x/3/3
- e^(3*x)*(-x²+2*x/3)/3
- e en el grado (3*x)*(-x en el grado 2+2*x/3)/3
- e^(3x)(-x^2+2x/3)/3
- e(3x)(-x2+2x/3)/3
- e3x-x2+2x/3/3
- e^3x-x^2+2x/3/3
- e^(3*x)*(-x^2+2*x dividir por 3) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- e^(3*x)*(x^2+2*x/3)/3
- e^(3*x)*(-x^2-2*x/3)/3
Límite de la función e^(3*x)*(-x^2+2*x/3)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x / 2 2*x\\
|E *|- x + ---||
| \ 3 /|
lim |-----------------|
x->-oo\ 3 /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right)$$
Limit((E^(3*x)*(-x^2 + (2*x)/3))/3, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 e^{- 3 x}}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(2 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{9 e^{- 3 x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{- \frac{27 e^{- 3 x}}{x} - \frac{9 e^{- 3 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{- \frac{27 e^{- 3 x}}{x} - \frac{9 e^{- 3 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 e^{- 3 x}}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(2 - 3 x\right) e^{3 x}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{9 e^{- 3 x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{- \frac{27 e^{- 3 x}}{x} - \frac{9 e^{- 3 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{- \frac{27 e^{- 3 x}}{x} - \frac{9 e^{- 3 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = - \frac{e^{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = - \frac{e^{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = - \frac{e^{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3 x} \left(- x^{2} + \frac{2 x}{3}\right)}{3}\right) = - \frac{e^{3}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha