Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^(- tres))*(tres +x^(- dos))
- (2 más x en el grado ( menos 3)) multiplicar por (3 más x en el grado ( menos 2))
- (dos más x en el grado ( menos tres)) multiplicar por (tres más x en el grado ( menos dos))
- (2+x(-3))*(3+x(-2))
- 2+x-3*3+x-2
- (2+x^(-3))(3+x^(-2))
- (2+x(-3))(3+x(-2))
- 2+x-33+x-2
- 2+x^-33+x^-2
-
Expresiones semejantes
- (2+x^(-3))*(3-x^(-2))
- (2+x^(-3))*(3+x^(2))
- (2+x^(3))*(3+x^(-2))
- (2-x^(-3))*(3+x^(-2))
Límite de la función (2+x^(-3))*(3+x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
// 1 \ / 1 \\
lim ||2 + --|*|3 + --||
x->oo|| 3| | 2||
\\ x / \ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit((2 + x^(-3))*(3 + x^(-2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{- \frac{6 x^{6}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{- \frac{6 x^{6}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{- \frac{6 x^{6}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2}}{- \frac{6 x^{6}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(3 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo