Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos - dos *x)/(- doce + cuatro *x)
- ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 más 4 multiplicar por x)
- ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos doce más cuatro multiplicar por x)
- (-3+x2-2*x)/(-12+4*x)
- -3+x2-2*x/-12+4*x
- (-3+x²-2*x)/(-12+4*x)
- (-3+x en el grado 2-2*x)/(-12+4*x)
- (-3+x^2-2x)/(-12+4x)
- (-3+x2-2x)/(-12+4x)
- -3+x2-2x/-12+4x
- -3+x^2-2x/-12+4x
- (-3+x^2-2*x) dividir por (-12+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^2-2*x)/(12+4*x)
- (-3-x^2-2*x)/(-12+4*x)
- (-3+x^2+2*x)/(-12+4*x)
- (3+x^2-2*x)/(-12+4*x)
- (-3+x^2-2*x)/(-12-4*x)
Límite de la función (-3+x^2-2*x)/(-12+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->3+\ -12 + 4*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
Limit((-3 + x^2 - 2*x)/(-12 + 4*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) = $$
$$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{4 x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) = $$
$$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-3 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->3+\ -12 + 4*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2 \
|-3 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->3-\ -12 + 4*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = 1$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{4 x - 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico