Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco -x+ cuatro *x^ seis)/(uno +x^ seis + tres *x^ dos)
- (5 menos x más 4 multiplicar por x en el grado 6) dividir por (1 más x en el grado 6 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco menos x más cuatro multiplicar por x en el grado seis) dividir por (uno más x en el grado seis más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (5-x+4*x6)/(1+x6+3*x2)
- 5-x+4*x6/1+x6+3*x2
- (5-x+4*x⁶)/(1+x⁶+3*x²)
- (5-x+4*x en el grado 6)/(1+x en el grado 6+3*x en el grado 2)
- (5-x+4x^6)/(1+x^6+3x^2)
- (5-x+4x6)/(1+x6+3x2)
- 5-x+4x6/1+x6+3x2
- 5-x+4x^6/1+x^6+3x^2
- (5-x+4*x^6) dividir por (1+x^6+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-x-4*x^6)/(1+x^6+3*x^2)
- (5-x+4*x^6)/(1-x^6+3*x^2)
- (5-x+4*x^6)/(1+x^6-3*x^2)
- (5+x+4*x^6)/(1+x^6+3*x^2)
Límite de la función (5-x+4*x^6)/(1+x^6+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\
| 5 - x + 4*x |
lim |-------------|
x->oo| 6 2|
\1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$
Limit((5 - x + 4*x^6)/(1 + x^6 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{6} - u^{5} + 4}{u^{6} + 3 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} + 5 \cdot 0^{6} + 4}{0^{6} + 3 \cdot 0^{4} + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{1 + \frac{3}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{6} - u^{5} + 4}{u^{6} + 3 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} + 5 \cdot 0^{6} + 4}{0^{6} + 3 \cdot 0^{4} + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{6} - x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} - x + 5}{x^{6} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{6} - x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{5} - 1}{6 x^{5} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{4}}{30 x^{4} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{6} - x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} - x + 5}{x^{6} + 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{6} - x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{5} - 1}{6 x^{5} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{4}}{30 x^{4} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 120 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{6} + \left(5 - x\right)}{3 x^{2} + \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico