Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *e^(-x)- tres *x^ dos /(uno +x)+sin(tres *x))/x^ tres
- ( menos 3 más 3 multiplicar por e en el grado ( menos x) menos 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 más x) más seno de (3 multiplicar por x)) dividir por x al cubo
- ( menos tres más tres multiplicar por e en el grado ( menos x) menos tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno más x) más seno de (tres multiplicar por x)) dividir por x en el grado tres
- (-3+3*e(-x)-3*x2/(1+x)+sin(3*x))/x3
- -3+3*e-x-3*x2/1+x+sin3*x/x3
- (-3+3*e^(-x)-3*x²/(1+x)+sin(3*x))/x³
- (-3+3*e en el grado (-x)-3*x en el grado 2/(1+x)+sin(3*x))/x en el grado 3
- (-3+3e^(-x)-3x^2/(1+x)+sin(3x))/x^3
- (-3+3e(-x)-3x2/(1+x)+sin(3x))/x3
- -3+3e-x-3x2/1+x+sin3x/x3
- -3+3e^-x-3x^2/1+x+sin3x/x^3
- (-3+3*e^(-x)-3*x^2 dividir por (1+x)+sin(3*x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (3+3*e^(-x)-3*x^2/(1+x)+sin(3*x))/x^3
- (-3+3*e^(-x)-3*x^2/(1-x)+sin(3*x))/x^3
- (-3+3*e^(-x)-3*x^2/(1+x)-sin(3*x))/x^3
- (-3+3*e^(-x)+3*x^2/(1+x)+sin(3*x))/x^3
- (-3+3*e^(x)-3*x^2/(1+x)+sin(3*x))/x^3
- (-3-3*e^(-x)-3*x^2/(1+x)+sin(3*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/x
- sin(3*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(x)^2/x
- sin(x)/(2*x)
Límite de la función (-3+3*e^(-x)-3*x^2/(1+x)+sin(3*x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x 3*x |
|-3 + 3*E - ----- + sin(3*x)|
| 1 + x |
lim |-----------------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-3 + 3*E^(-x) - 3*x^2/(1 + x) + sin(3*x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 x e^{x} + 3 x + e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} e^{x} + x^{3} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 x^{2} e^{x} + 3 \left(1 - e^{x}\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{x^{3} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 x e^{x} + 3 x + e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} e^{x} + x^{3} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 9 x e^{x} + 2 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 6 e^{x} + 3}{x^{4} e^{x} + 5 x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 9 x e^{x} + 2 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 6 e^{x} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} e^{x} + 5 x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 6 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 x e^{x} - 6 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 12 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 e^{x}}{x^{4} e^{x} + 9 x^{3} e^{x} + 18 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 6 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 x e^{x} - 6 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 12 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} e^{x} + 9 x^{3} e^{x} + 18 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} - 26 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 18 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 21 x e^{x} - 50 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 30 e^{x}}{x^{4} e^{x} + 13 x^{3} e^{x} + 45 x^{2} e^{x} + 42 x e^{x} + 6 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} - 26 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 18 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 21 x e^{x} - 50 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 30 e^{x}}{x^{4} e^{x} + 13 x^{3} e^{x} + 45 x^{2} e^{x} + 42 x e^{x} + 6 e^{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 x e^{x} + 3 x + e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{4} e^{x} + x^{3} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 3 x^{2} e^{x} + 3 \left(1 - e^{x}\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{x^{3} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 x e^{x} + 3 x + e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} e^{x} + x^{3} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 9 x e^{x} + 2 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 6 e^{x} + 3}{x^{4} e^{x} + 5 x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} e^{x} + x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 9 x e^{x} + 2 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 6 e^{x} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} e^{x} + 5 x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 6 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 x e^{x} - 6 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 12 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 e^{x}}{x^{4} e^{x} + 9 x^{3} e^{x} + 18 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} e^{x} - 8 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 6 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 x e^{x} - 6 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 12 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 15 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} e^{x} + 9 x^{3} e^{x} + 18 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} - 26 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 18 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 21 x e^{x} - 50 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 30 e^{x}}{x^{4} e^{x} + 13 x^{3} e^{x} + 45 x^{2} e^{x} + 42 x e^{x} + 6 e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} e^{x} - 26 x e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 18 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} - 21 x e^{x} - 50 e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 30 e^{x}}{x^{4} e^{x} + 13 x^{3} e^{x} + 45 x^{2} e^{x} + 42 x e^{x} + 6 e^{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{- 9 e + 2 e \sin{\left(3 \right)} + 6}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{- 9 e + 2 e \sin{\left(3 \right)} + 6}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{- 9 e + 2 e \sin{\left(3 \right)} + 6}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{- 9 e + 2 e \sin{\left(3 \right)} + 6}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -x 3*x |
|-3 + 3*E - ----- + sin(3*x)|
| 1 + x |
lim |-----------------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -228.51882131171
/ 2 \
| -x 3*x |
|-3 + 3*E - ----- + sin(3*x)|
| 1 + x |
lim |-----------------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \left(-3 + 3 e^{- x}\right)\right) + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 224.519259898836
= 224.519259898836