Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ocho - cinco /n^ tres + tres *n^ tres + cinco *n
- 8 menos 5 dividir por n al cubo más 3 multiplicar por n al cubo más 5 multiplicar por n
- ocho menos cinco dividir por n en el grado tres más tres multiplicar por n en el grado tres más cinco multiplicar por n
- 8-5/n3+3*n3+5*n
- 8-5/n³+3*n³+5*n
- 8-5/n en el grado 3+3*n en el grado 3+5*n
- 8-5/n^3+3n^3+5n
- 8-5/n3+3n3+5n
- 8-5 dividir por n^3+3*n^3+5*n
-
Expresiones semejantes
- 8-5/n^3+3*n^3-5*n
- 8-5/n^3-3*n^3+5*n
- 8+5/n^3+3*n^3+5*n
Límite de la función 8-5/n^3+3*n^3+5*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3 \
lim |8 - -- + 3*n + 5*n|
n->oo| 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right)$$
Limit(8 - 5/n^3 + 3*n^3 + 5*n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{6} + 5 n^{4} + 8 n^{3} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{6} + 5 n^{4} + 8 n^{3} - 5}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{6} + 5 n^{4} + 8 n^{3} - 5\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 n^{5} + 20 n^{3} + 24 n^{2}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(18 n^{5} + 20 n^{3} + 24 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{90 n^{4} + 60 n^{2} + 48 n}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(90 n^{4} + 60 n^{2} + 48 n\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(60 n^{3} + 20 n + 8\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(60 n^{3} + 20 n + 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{6} + 5 n^{4} + 8 n^{3} - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{6} + 5 n^{4} + 8 n^{3} - 5}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{6} + 5 n^{4} + 8 n^{3} - 5\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 n^{5} + 20 n^{3} + 24 n^{2}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(18 n^{5} + 20 n^{3} + 24 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{90 n^{4} + 60 n^{2} + 48 n}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(90 n^{4} + 60 n^{2} + 48 n\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(60 n^{3} + 20 n + 8\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(60 n^{3} + 20 n + 8\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n + \left(3 n^{3} + \left(8 - \frac{5}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo