Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno +x^ tres + dos /x^ dos + cuatro *x
- 1 más x al cubo más 2 dividir por x al cuadrado más 4 multiplicar por x
- uno más x en el grado tres más dos dividir por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x
- 1+x3+2/x2+4*x
- 1+x³+2/x²+4*x
- 1+x en el grado 3+2/x en el grado 2+4*x
- 1+x^3+2/x^2+4x
- 1+x3+2/x2+4x
- 1+x^3+2 dividir por x^2+4*x
-
Expresiones semejantes
- 1+x^3+2/x^2-4*x
- 1+x^3-2/x^2+4*x
- 1-x^3+2/x^2+4*x
Límite de la función 1+x^3+2/x^2+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
lim |1 + x + -- + 4*x|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(1 + x^3 + 2/x^2 + 4*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 4 x^{3} + x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + x^{2} \left(x^{3} + 1\right) + 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 4 x^{3} + x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 12 x^{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 12 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 12 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 12 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 4 x^{3} + x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + x^{2} \left(x^{3} + 1\right) + 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 4 x^{3} + x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 12 x^{2} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 12 x^{2} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 12 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{3} + 12 x + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(\left(x^{3} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo