Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + tres *x)^(-x^ tres)*(tres +x^ dos)
- ( menos 5 más 3 multiplicar por x) en el grado ( menos x al cubo ) multiplicar por (3 más x al cuadrado )
- ( menos cinco más tres multiplicar por x) en el grado ( menos x en el grado tres) multiplicar por (tres más x en el grado dos)
- (-5+3*x)(-x3)*(3+x2)
- -5+3*x-x3*3+x2
- (-5+3*x)^(-x³)*(3+x²)
- (-5+3*x) en el grado (-x en el grado 3)*(3+x en el grado 2)
- (-5+3x)^(-x^3)(3+x^2)
- (-5+3x)(-x3)(3+x2)
- -5+3x-x33+x2
- -5+3x^-x^33+x^2
-
Expresiones semejantes
- (-5+3*x)^(x^3)*(3+x^2)
- (-5-3*x)^(-x^3)*(3+x^2)
- (5+3*x)^(-x^3)*(3+x^2)
- (-5+3*x)^(-x^3)*(3-x^2)
Límite de la función (-5+3*x)^(-x^3)*(3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -x / 2\|
lim \(-5 + 3*x) *\3 + x //
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right)$$
Limit((-5 + 3*x)^(-x^3)*(3 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)^{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 5\right)^{- x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{3 x - 5} + 3 x^{2} \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 5\right)^{- x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{3 x - 5} + 3 x^{2} \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{x^{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)^{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 5\right)^{- x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{3 x - 5} + 3 x^{2} \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 x - 5\right)^{- x^{3}}}{\frac{3 x^{3}}{3 x - 5} + 3 x^{2} \log{\left(3 x - 5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 5\right)^{- x^{3}} \left(x^{2} + 3\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo