Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos -x)/(- quince +x+ dos *x^ dos)
- ( menos 12 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 15 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos doce más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos quince más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-12+x2-x)/(-15+x+2*x2)
- -12+x2-x/-15+x+2*x2
- (-12+x²-x)/(-15+x+2*x²)
- (-12+x en el grado 2-x)/(-15+x+2*x en el grado 2)
- (-12+x^2-x)/(-15+x+2x^2)
- (-12+x2-x)/(-15+x+2x2)
- -12+x2-x/-15+x+2x2
- -12+x^2-x/-15+x+2x^2
- (-12+x^2-x) dividir por (-15+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-12+x^2-x)/(-15-x+2*x^2)
- (-12+x^2+x)/(-15+x+2*x^2)
- (-12+x^2-x)/(-15+x-2*x^2)
- (-12-x^2-x)/(-15+x+2*x^2)
- (-12+x^2-x)/(15+x+2*x^2)
- (12+x^2-x)/(-15+x+2*x^2)
Límite de la función (-12+x^2-x)/(-15+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -12 + x - x |
lim |--------------|
x->-3+| 2|
\-15 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
Limit((-12 + x^2 - x)/(-15 + x + 2*x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right) \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 4}{2 x - 5}\right) = $$
$$\frac{-4 - 3}{\left(-3\right) 2 - 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{7}{11}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right) \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 4}{2 x - 5}\right) = $$
$$\frac{-4 - 3}{\left(-3\right) 2 - 5} = $$
= 7/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{7}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{2 x^{2} + x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 12}{2 x^{2} + x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x - 1}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{7}{11}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{7}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{7}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -12 + x - x |
lim |--------------|
x->-3+| 2|
\-15 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
7/11
$$\frac{7}{11}$$
= 0.636363636363636
/ 2 \
| -12 + x - x |
lim |--------------|
x->-3-| 2|
\-15 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 12\right)}{2 x^{2} + \left(x - 15\right)}\right)$$
7/11
$$\frac{7}{11}$$
= 0.636363636363636
= 0.636363636363636
Gráfico