Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco +x^ tres - tres *x^ dos / ocho
- 5 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por 8
- cinco más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos dividir por ocho
- 5+x3-3*x2/8
- 5+x³-3*x²/8
- 5+x en el grado 3-3*x en el grado 2/8
- 5+x^3-3x^2/8
- 5+x3-3x2/8
- 5+x^3-3*x^2 dividir por 8
-
Expresiones semejantes
- 5-x^3-3*x^2/8
- 5+x^3+3*x^2/8
Límite de la función 5+x^3-3*x^2/8
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 3*x |
lim |5 + x - ----|
x->oo\ 8 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right)$$
Limit(5 + x^3 - 3*x^2/8, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{8 x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{8 x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - \frac{3 u}{8} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{8 x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{8 x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - \frac{3 u}{8} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \frac{45}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \frac{45}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \frac{45}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = \frac{45}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8} + \left(x^{3} + 5\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo