Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- siete +x^ dos -y-y^ dos + tres *x*y
- 7 más x al cuadrado menos y menos y al cuadrado más 3 multiplicar por x multiplicar por y
- siete más x en el grado dos menos y menos y en el grado dos más tres multiplicar por x multiplicar por y
- 7+x2-y-y2+3*x*y
- 7+x²-y-y²+3*x*y
- 7+x en el grado 2-y-y en el grado 2+3*x*y
- 7+x^2-y-y^2+3xy
- 7+x2-y-y2+3xy
-
Expresiones semejantes
- 7+x^2-y+y^2+3*x*y
- 7+x^2+y-y^2+3*x*y
- 7+x^2-y-y^2-3*x*y
- 7-x^2-y-y^2+3*x*y
Límite de la función 7+x^2-y-y^2+3*x*y
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \7 + x - y - y + 3*x*y/ x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right)$$
Limit(7 + x^2 - y - y^2 + (3*x)*y, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{3 y}{x} - \frac{y^{2}}{x^{2}} - \frac{y}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{3 y}{x} - \frac{y^{2}}{x^{2}} - \frac{y}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} y^{2} - u^{2} y + 7 u^{2} + 3 u y + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} y^{2} - 0^{2} y + 0 \cdot 3 y + 7 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{3 y}{x} - \frac{y^{2}}{x^{2}} - \frac{y}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{3 y}{x} - \frac{y^{2}}{x^{2}} - \frac{y}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} y^{2} - u^{2} y + 7 u^{2} + 3 u y + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} y^{2} - 0^{2} y + 0 \cdot 3 y + 7 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} - y + 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} - y + 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} + 2 y + 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} + 2 y + 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} - y + 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} - y + 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} + 2 y + 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x y + \left(- y^{2} + \left(- y + \left(x^{2} + 7\right)\right)\right)\right) = - y^{2} + 2 y + 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha