Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(- tres +x^ dos + dos *x)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-1+x4)/(-3+x2+2*x)
- -1+x4/-3+x2+2*x
- (-1+x⁴)/(-3+x²+2*x)
- (-1+x en el grado 4)/(-3+x en el grado 2+2*x)
- (-1+x^4)/(-3+x^2+2x)
- (-1+x4)/(-3+x2+2x)
- -1+x4/-3+x2+2x
- -1+x^4/-3+x^2+2x
- (-1+x^4) dividir por (-3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4)/(-3+x^2+2*x)
- (-1-x^4)/(-3+x^2+2*x)
- (-1+x^4)/(-3-x^2+2*x)
- (-1+x^4)/(-3+x^2-2*x)
- (-1+x^4)/(3+x^2+2*x)
Límite de la función (-1+x^4)/(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(-3 + x^2 + 2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{0^{2} + 1}{3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{0^{2} + 1}{3} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 4 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333