Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (diez - cincuenta y seis *x^ tres)/(uno + cuatro *x^ dos + seis *x)
- (10 menos 56 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (diez menos cincuenta y seis multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (10-56*x3)/(1+4*x2+6*x)
- 10-56*x3/1+4*x2+6*x
- (10-56*x³)/(1+4*x²+6*x)
- (10-56*x en el grado 3)/(1+4*x en el grado 2+6*x)
- (10-56x^3)/(1+4x^2+6x)
- (10-56x3)/(1+4x2+6x)
- 10-56x3/1+4x2+6x
- 10-56x^3/1+4x^2+6x
- (10-56*x^3) dividir por (1+4*x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (10-56*x^3)/(1-4*x^2+6*x)
- (10+56*x^3)/(1+4*x^2+6*x)
- (10-56*x^3)/(1+4*x^2-6*x)
Límite de la función (10-56*x^3)/(1+4*x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 10 - 56*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\1 + 4*x + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((10 - 56*x^3)/(1 + 4*x^2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-56 + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-56 + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{3} - 56}{u^{3} + 6 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{-56 + 10 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 0 \cdot 4 + 6 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-56 + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-56 + \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{3} - 56}{u^{3} + 6 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{-56 + 10 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 0 \cdot 4 + 6 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 - 56 x^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 6 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(5 - 28 x^{3}\right)}{4 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 - 56 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{168 x^{2}}{8 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 168 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 42 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 42 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 - 56 x^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 6 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(5 - 28 x^{3}\right)}{4 x^{2} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 - 56 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{168 x^{2}}{8 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 168 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 42 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 42 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{46}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{46}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{46}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{46}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 - 56 x^{3}}{6 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo