Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + dos *x^ tres + nueve *x^ dos + doce *x)/x
- ( menos 8 más 2 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x) dividir por x
- ( menos ocho más dos multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x) dividir por x
- (-8+2*x3+9*x2+12*x)/x
- -8+2*x3+9*x2+12*x/x
- (-8+2*x³+9*x²+12*x)/x
- (-8+2*x en el grado 3+9*x en el grado 2+12*x)/x
- (-8+2x^3+9x^2+12x)/x
- (-8+2x3+9x2+12x)/x
- -8+2x3+9x2+12x/x
- -8+2x^3+9x^2+12x/x
- (-8+2*x^3+9*x^2+12*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-8+2*x^3-9*x^2+12*x)/x
- (-8-2*x^3+9*x^2+12*x)/x
- (8+2*x^3+9*x^2+12*x)/x
- (-8+2*x^3+9*x^2-12*x)/x
Límite de la función (-8+2*x^3+9*x^2+12*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|-8 + 2*x + 9*x + 12*x|
lim |-----------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$
Limit((-8 + 2*x^3 + 9*x^2 + 12*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 12 u^{2} + 9 u + 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 12 \cdot 0^{2} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{3} + 12 u^{2} + 9 u + 2}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 8 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 12 \cdot 0^{2} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 8}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 8}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 18 x + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = 15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x + \left(9 x^{2} + \left(2 x^{3} - 8\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo