Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ dos + doce *x+x^ tres / tres)/x
- (4 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x más x al cubo dividir por 3) dividir por x
- (cuatro multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x más x en el grado tres dividir por tres) dividir por x
- (4*x2+12*x+x3/3)/x
- 4*x2+12*x+x3/3/x
- (4*x²+12*x+x³/3)/x
- (4*x en el grado 2+12*x+x en el grado 3/3)/x
- (4x^2+12x+x^3/3)/x
- (4x2+12x+x3/3)/x
- 4x2+12x+x3/3/x
- 4x^2+12x+x^3/3/x
- (4*x^2+12*x+x^3 dividir por 3) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (4*x^2-12*x+x^3/3)/x
- (4*x^2+12*x-x^3/3)/x
Límite de la función (4*x^2+12*x+x^3/3)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 x |
|4*x + 12*x + --|
| 3 |
lim |----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right)$$
Limit((4*x^2 + 12*x + x^3/3)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 4 u + \frac{1}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 12 \cdot 0^{2} + \frac{1}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} + 4 u + \frac{1}{3}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 12 \cdot 0^{2} + \frac{1}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \frac{49}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} + \left(4 x^{2} + 12 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo