Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x^ dos + cinco *x)/(- cinco +x^ dos - cuatro *x)
- (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- (tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (3+2*x2+5*x)/(-5+x2-4*x)
- 3+2*x2+5*x/-5+x2-4*x
- (3+2*x²+5*x)/(-5+x²-4*x)
- (3+2*x en el grado 2+5*x)/(-5+x en el grado 2-4*x)
- (3+2x^2+5x)/(-5+x^2-4x)
- (3+2x2+5x)/(-5+x2-4x)
- 3+2x2+5x/-5+x2-4x
- 3+2x^2+5x/-5+x^2-4x
- (3+2*x^2+5*x) dividir por (-5+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+2*x^2+5*x)/(5+x^2-4*x)
- (3+2*x^2-5*x)/(-5+x^2-4*x)
- (3+2*x^2+5*x)/(-5-x^2-4*x)
- (3+2*x^2+5*x)/(-5+x^2+4*x)
- (3-2*x^2+5*x)/(-5+x^2-4*x)
Límite de la función (3+2*x^2+5*x)/(-5+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\-5 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit((3 + 2*x^2 + 5*x)/(-5 + x^2 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 5 u + 2}{- 5 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2}{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + 5 u + 2}{- 5 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 2}{- 5 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 4}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x - 4}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|3 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->-1+| 2 |
\-5 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ 2 \
|3 + 2*x + 5*x|
lim |--------------|
x->-1-| 2 |
\-5 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{5 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}{- 4 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Gráfico