Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)*sinh(x)/sinh(uno +x)
- (1 más n) multiplicar por seno hiperbólico de (x) dividir por seno hiperbólico de (1 más x)
- (uno más n) multiplicar por seno hiperbólico de (x) dividir por seno hiperbólico de (uno más x)
- (1+n)sinh(x)/sinh(1+x)
- 1+nsinhx/sinh1+x
- (1+n)*sinh(x) dividir por sinh(1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+n)*sinh(x)/sinh(1-x)
- (1-n)*sinh(x)/sinh(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(log(-11+4*x))/(-exp(-4+x^2)+exp(-1+2*x))
- sinh(2*x^2)^2
- sinh(pi*i)
- sinh(pi*x)/(x^2*(i+x))
- sinh(n)/(3+cosh(n))^2
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(log(-11+4*x))/(-exp(-4+x^2)+exp(-1+2*x))
- sinh(2*x^2)^2
- sinh(pi*i)
- sinh(pi*x)/(x^2*(i+x))
- sinh(n)/(3+cosh(n))^2
Límite de la función (1+n)*sinh(x)/sinh(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + n)*sinh(x)\ lim |---------------| x->oo\ sinh(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
Limit(((1 + n)*sinh(x))/sinh(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sinh{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{n + 1}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sinh{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{n + 1}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{n + 1}{e}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{e n + e}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{e n + e}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = e n + e$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{e n + e}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = \frac{e n + e}{1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x + 1 \right)}}\right) = e n + e$$
Más detalles con x→-oo