Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-6+x^3+2*x)/(13-17*x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      3      \
     |-6 + x  + 2*x|
 lim |-------------|
x->oo|           2 |
     \  13 - 17*x  /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
Limit((-6 + x^3 + 2*x)/(13 - 17*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{17}{x} + \frac{13}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{17}{x} + \frac{13}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{13 u^{3} - 17 u}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 13 \cdot 0^{3}} = -\infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/-oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 - 17 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 6}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(13 - 17 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} + 2}{34 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} + 2}{34 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
-oo
$$-\infty$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = - \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = - \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo