Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ tres + dos *x)/(trece - diecisiete *x^ dos)
- ( menos 6 más x al cubo más 2 multiplicar por x) dividir por (13 menos 17 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos seis más x en el grado tres más dos multiplicar por x) dividir por (trece menos diecisiete multiplicar por x en el grado dos)
- (-6+x3+2*x)/(13-17*x2)
- -6+x3+2*x/13-17*x2
- (-6+x³+2*x)/(13-17*x²)
- (-6+x en el grado 3+2*x)/(13-17*x en el grado 2)
- (-6+x^3+2x)/(13-17x^2)
- (-6+x3+2x)/(13-17x2)
- -6+x3+2x/13-17x2
- -6+x^3+2x/13-17x^2
- (-6+x^3+2*x) dividir por (13-17*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x^3+2*x)/(13+17*x^2)
- (-6-x^3+2*x)/(13-17*x^2)
- (6+x^3+2*x)/(13-17*x^2)
- (-6+x^3-2*x)/(13-17*x^2)
Límite de la función (-6+x^3+2*x)/(13-17*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-6 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 13 - 17*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
Limit((-6 + x^3 + 2*x)/(13 - 17*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{17}{x} + \frac{13}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{17}{x} + \frac{13}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{13 u^{3} - 17 u}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 13 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{17}{x} + \frac{13}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}{- \frac{17}{x} + \frac{13}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{3} + 2 u^{2} + 1}{13 u^{3} - 17 u}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 + 13 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 - 17 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 6}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(13 - 17 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} + 2}{34 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} + 2}{34 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 - 17 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x - 6}{13 - 17 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(13 - 17 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} + 2}{34 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} + 2}{34 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = - \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = - \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = - \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = - \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}{13 - 17 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo