Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(ocho *x)^(dos / tres)/x^(dos / tres)
- arco tangente de gente de (8 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por 3) dividir por x en el grado (2 dividir por 3)
- arco tangente de gente de (ocho multiplicar por x) en el grado (dos dividir por tres) dividir por x en el grado (dos dividir por tres)
- atan(8*x)(2/3)/x(2/3)
- atan8*x2/3/x2/3
- atan(8x)^(2/3)/x^(2/3)
- atan(8x)(2/3)/x(2/3)
- atan8x2/3/x2/3
- atan8x^2/3/x^2/3
- atan(8*x)^(2 dividir por 3) dividir por x^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- arctan(8*x)^(2/3)/x^(2/3)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x/5)
- atan(3*x)/sin(3*x)
- atan(4*x)/(1-e^(-5*x))
- atan(1/x)/(2+x)
- atan(-2+x)
Límite de la función atan(8*x)^(2/3)/x^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3 \
|atan (8*x)|
lim |------------|
x->0+| 2/3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Limit(atan(8*x)^(2/3)/x^(2/3), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{2}{3}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt[3]{x}}{\left(64 x^{2} + 1\right) \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{2}{3}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt[3]{x}}{\left(64 x^{2} + 1\right) \sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(8 x \right)}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/3 \
|atan (8*x)|
lim |------------|
x->0+| 2/3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/ 2/3 \
|atan (8*x)|
lim |------------|
x->0-| 2/3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
4
$$4$$
= (4.0 - 1.26248511625071e-55j)
= (4.0 - 1.26248511625071e-55j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{\frac{2}{3}}{\left(8 x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo