Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(cuatro - tres *x)*(x- dos *x^ dos + cuatro *x^ tres)
- 4 en el grado (4 menos 3 multiplicar por x) multiplicar por (x menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x al cubo )
- cuatro en el grado (cuatro menos tres multiplicar por x) multiplicar por (x menos dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- 4(4-3*x)*(x-2*x2+4*x3)
- 44-3*x*x-2*x2+4*x3
- 4^(4-3*x)*(x-2*x²+4*x³)
- 4 en el grado (4-3*x)*(x-2*x en el grado 2+4*x en el grado 3)
- 4^(4-3x)(x-2x^2+4x^3)
- 4(4-3x)(x-2x2+4x3)
- 44-3xx-2x2+4x3
- 4^4-3xx-2x^2+4x^3
-
Expresiones semejantes
- 4^(4+3*x)*(x-2*x^2+4*x^3)
- 4^(4-3*x)*(x-2*x^2-4*x^3)
- 4^(4-3*x)*(x+2*x^2+4*x^3)
Límite de la función 4^(4-3*x)*(x-2*x^2+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 - 3*x / 2 3\\ lim \4 *\x - 2*x + 4*x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right)$$
Limit(4^(4 - 3*x)*(x - 2*x^2 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{3 x}}{256 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{4 - 3 x} x \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{4^{3 x}}{256 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{\frac{3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}}{256 x} - \frac{4^{3 x}}{256 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{\frac{3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}}{256 x} - \frac{4^{3 x}}{256 x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{3 x}}{256 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{4 - 3 x} x \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{4^{3 x}}{256 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{\frac{3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}}{256 x} - \frac{4^{3 x}}{256 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 2}{\frac{3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}}{256 x} - \frac{4^{3 x}}{256 x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{4 - 3 x} \left(4 x^{3} + \left(- 2 x^{2} + x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo