Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- atan(siete *x/ cuatro)/(- uno +e^(dos *x))
- arco tangente de gente de (7 multiplicar por x dividir por 4) dividir por ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- arco tangente de gente de (siete multiplicar por x dividir por cuatro) dividir por ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x))
- atan(7*x/4)/(-1+e(2*x))
- atan7*x/4/-1+e2*x
- atan(7x/4)/(-1+e^(2x))
- atan(7x/4)/(-1+e(2x))
- atan7x/4/-1+e2x
- atan7x/4/-1+e^2x
- atan(7*x dividir por 4) dividir por (-1+e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- atan(7*x/4)/(-1-e^(2*x))
- atan(7*x/4)/(1+e^(2*x))
- arctan(7*x/4)/(-1+e^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)/x
- atan(log(x))
- atan(3*x)/(5*x)
- atan(3*x)/(7*x)
- atan(2*x)/x
Límite de la función atan(7*x/4)/(-1+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /7*x\\
|atan|---||
| \ 4 /|
lim |---------|
x->0+| 2*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
Limit(atan((7*x)/4)/(-1 + E^(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{- 2 x}}{8 \left(\frac{49 x^{2}}{16} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\frac{7}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 e^{- 2 x}}{8 \left(\frac{49 x^{2}}{16} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\frac{7}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7}{4} \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /7*x\\
|atan|---||
| \ 4 /|
lim |---------|
x->0+| 2*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
7/8
$$\frac{7}{8}$$
= 0.875
/ /7*x\\
|atan|---||
| \ 4 /|
lim |---------|
x->0-| 2*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{7 x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
7/8
$$\frac{7}{8}$$
= 0.875
= 0.875