En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to t^-}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{t!}{\left(2 n\right)!}$$ Más detalles con x→t a la izquierda $$\lim_{x \to t^+}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{t!}{\left(2 n\right)!}$$ $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \infty$$ Más detalles con x→oo $$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{\left(2 n\right)!}$$ Más detalles con x→0 a la izquierda $$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{\left(2 n\right)!}$$ Más detalles con x→0 a la derecha $$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{\Gamma\left(2 n + 1\right)}$$ Más detalles con x→1 a la izquierda $$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{1}{\Gamma\left(2 n + 1\right)}$$ Más detalles con x→1 a la derecha $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{\left(2 n\right)!}\right) = \frac{\left(-\infty\right)!}{\left(2 n\right)!}$$ Más detalles con x→-oo