Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
- Límite de ((-2+x)/(10+3*x))^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((tres + dos *x)/(- siete + dos *x))^x
- ((3 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 7 más 2 multiplicar por x)) en el grado x
- ((tres más dos multiplicar por x) dividir por ( menos siete más dos multiplicar por x)) en el grado x
- ((3+2*x)/(-7+2*x))x
- 3+2*x/-7+2*xx
- ((3+2x)/(-7+2x))^x
- ((3+2x)/(-7+2x))x
- 3+2x/-7+2xx
- 3+2x/-7+2x^x
- ((3+2*x) dividir por (-7+2*x))^x
-
Expresiones semejantes
- ((3-2*x)/(-7+2*x))^x
- ((3+2*x)/(7+2*x))^x
- ((3+2*x)/(-7-2*x))^x
Límite de la función ((3+2*x)/(-7+2*x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/3 + 2*x \
lim |--------|
x->oo\-7 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x}$$
Limit(((3 + 2*x)/(-7 + 2*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 7\right) + 10}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 7}{2 x - 7} + \frac{10}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 7}{10}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 7}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + \frac{7}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 7\right) + 10}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 7}{2 x - 7} + \frac{10}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 7}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 7}{10}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 7}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + \frac{7}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 3}{2 x - 7}\right)^{x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico