Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (-2-3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - tres *x+ dos *x^ dos)/(x^ dos - dos *x)
- ( menos 2 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos dos menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-2-3*x+2*x2)/(x2-2*x)
- -2-3*x+2*x2/x2-2*x
- (-2-3*x+2*x²)/(x²-2*x)
- (-2-3*x+2*x en el grado 2)/(x en el grado 2-2*x)
- (-2-3x+2x^2)/(x^2-2x)
- (-2-3x+2x2)/(x2-2x)
- -2-3x+2x2/x2-2x
- -2-3x+2x^2/x^2-2x
- (-2-3*x+2*x^2) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
- (-2+3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
- (-2-3*x+2*x^2)/(x^2+2*x)
- (-2-3*x-2*x^2)/(x^2-2*x)
Límite de la función (-2-3*x+2*x^2)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((-2 - 3*x + 2*x^2)/(x^2 - 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 + \frac{1}{x}\right) = $$
$$\frac{1}{2} + 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 + \frac{1}{x}\right) = $$
$$\frac{1}{2} + 2 = $$
= 5/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 3}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ 2\
|-2 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Gráfico