Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))
-
Límite de -2+x
-
Expresiones idénticas
- (uno + ocho *x^ tres)/(uno + cinco *x+ seis *x^ dos)
- (1 más 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 más 5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno más cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos)
- (1+8*x3)/(1+5*x+6*x2)
- 1+8*x3/1+5*x+6*x2
- (1+8*x³)/(1+5*x+6*x²)
- (1+8*x en el grado 3)/(1+5*x+6*x en el grado 2)
- (1+8x^3)/(1+5x+6x^2)
- (1+8x3)/(1+5x+6x2)
- 1+8x3/1+5x+6x2
- 1+8x^3/1+5x+6x^2
- (1+8*x^3) dividir por (1+5*x+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+8*x^3)/(1+5*x-6*x^2)
- (1+8*x^3)/(1-5*x+6*x^2)
- (1-8*x^3)/(1+5*x+6*x^2)
Límite de la función (1+8*x^3)/(1+5*x+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + 8*x |
lim |--------------|
x->-1/2+| 2|
\1 + 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
Limit((1 + 8*x^3)/(1 + 5*x + 6*x^2), x, -1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x^{2} - 2 x + 1}{3 x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 - -1 + 4 \left(- \frac{1}{2}\right)^{2}}{\frac{\left(-1\right) 3}{2} + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 x^{2} - 2 x + 1}{3 x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 - -1 + 4 \left(- \frac{1}{2}\right)^{2}}{\frac{\left(-1\right) 3}{2} + 1} = $$
= -6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(8 x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(6 x^{2} + 5 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{24 x^{2}}{12 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x + 5}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(8 x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(6 x^{2} + 5 x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{24 x^{2}}{12 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{6}{12 x + 5}\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^-}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 + 8*x |
lim |--------------|
x->-1/2+| 2|
\1 + 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^+}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
/ 3 \
| 1 + 8*x |
lim |--------------|
x->-1/2-| 2|
\1 + 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{2}^-}\left(\frac{8 x^{3} + 1}{6 x^{2} + \left(5 x + 1\right)}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6
= -6