Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - tres + tres *x^ dos /(cinco -x^ dos)
- menos 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (5 menos x al cuadrado )
- menos tres más tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (cinco menos x en el grado dos)
- -3+3*x2/(5-x2)
- -3+3*x2/5-x2
- -3+3*x²/(5-x²)
- -3+3*x en el grado 2/(5-x en el grado 2)
- -3+3x^2/(5-x^2)
- -3+3x2/(5-x2)
- -3+3x2/5-x2
- -3+3x^2/5-x^2
- -3+3*x^2 dividir por (5-x^2)
-
Expresiones semejantes
- -3+3*x^2/(5+x^2)
- -3-3*x^2/(5-x^2)
- 3+3*x^2/(5-x^2)
Límite de la función -3+3*x^2/(5-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3*x |
lim |-3 + ------|
x->oo| 2|
\ 5 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right)$$
Limit(-3 + (3*x^2)/(5 - x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x^{2} - 5\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x^{2} - 5\right)}{5 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{5 - x^{2}} - 3\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo